어느 과고생의 끄적임

A rectangle $R$ of length $l$ and width $w$ is revolved about the line L. Find the volume of the resulting solid of revolution.

sol) 

파푸스-굴딘 정리를 이용한다.

$$V=2\pi hS \, \text{(단,} \,h=\text{축까지의 거리}\, S=\text{도형의 넓이)}$$

먼저, 직사각형이므로 무게중심은 두 대각선의 교점이다. 따라서 $h$는 $d$+(대각선 길이의 절반)이다.

$$\text{대각선의 길이}=\sqrt{l^2+w^2}$$

$$\therefore \; h=d+\frac{\sqrt{l^2+w^2}}{2}$$

또한 넓이 $S$는 간단하게 $lw$이다.

$$\therefore \; V=2\pi hS=2\pi \left(d+\frac{\sqrt{l^2+w^2}}{2}\right)\cdot lw=\left(\sqrt{l^2+w^2}+2d\right)lw \pi$$

If $f$ is a quadratic function such that $f(0)=1$ and

$$\int{\frac{f(x)}{x^2(x+1)^3}}dx$$

is a rational function, find the value of $f'(0)$

sol)

$f(0)=1$이고, $f(x)$가 2차식이므로 $f(x)=ax^2+bx+1$로 표현할 수 있으며, 우리가 구해야하는 $f'(0)$ 값이 $b$와 같음도 알 수 있다.

먼저 유리함수의 적분을 하기 위해 Partial Fraction Decomposition을 하자.

$$\frac{f(x)}{x^2(x+1)^3}=\frac{ax^2+bx+1}{x^2(x+1)^3}=\frac{a-b+1}{(x+1)^3}+\frac{2-b}{(x+1)^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{3-b}{x+1}+\frac{b-3}{x}$$

이를 적분하면 아래와 같다.

$$\int{\frac{f(x)}{x^2(x+1)^3}}dx=\frac{-a+b-1}{2(x+1)^2}+\frac{b-2}{x+1}-\frac{1}{x}+(b-3)\ln\vert{x}\vert-(b-3)\ln\vert{x+1}\vert+C$$

이때, $\int{\frac{f(x)}{x^2(x+1)^3}}dx$가 유리함수라고 하였으므로, $\ln$항이 존재해서는 안된다.

$$(b-3)\ln\vert{x}\vert-(b-3)\ln\vert{x+1}\vert=(b-3)\{\ln\vert{x}\vert-\ln\vert{x+1}\vert\}=0$$

$$\therefore \; b=3$$

Find the value of the constant $C$ for which the integral

$$\int^{\infty}_0 \left(\frac{x}{x^2+1}-\frac{C}{3x+1}\right)dx$$

converges. Evaluate the integral for value of $C$

Sol)

$$\lim_{t \to \infty} \int^t_0 \left(\frac{x}{x^2+1}-\frac{C}{3x+1}\right)dx$$

$$=\lim_{t \to \infty} \left(\int^t_0 \frac{x}{x^2+1}dx-\int^t_0 \frac{C}{3x+1}dx\right)$$

$$=\lim_{t \to \infty} \left\{\left[\frac{1}{2}\ln\vert{x^2+1}\vert\right]^t_0-\left[\frac{C}{3}\ln\vert{3x+1}\vert\right]^t_0\right\}$$

$$=\lim_{t \to \infty} \left\{\frac{1}{2}\ln(t^2+1)-\frac{C}{3}\ln(3t+1)\right\}$$

$$=\lim_{t \to \infty} \left\{\ln{(t^2+1)^\frac{1}{2}}-\ln{(3t+1)^\frac{C}{3}}\right\}$$

$$=\lim_{t \to \infty} \left\{\ln\frac{(t^2+1)^\frac{1}{2}}{(3t+1)^\frac{C}{3}}\right\}$$

여기서 $t$가 $\infty$로 가므로 $\ln$속 분모, 분자의 최고차항의 계수가 같아야 한다.

$$2\cdot\frac{1}{2}=1\cdot\frac{c}{3}$$

$$\therefore \; C=3$$

2017/01/24 - [비행기/항공 지식] - RVR이 뭐지?

여러분 벌써 마지막 글을 쓴지 4달이 다 되어 가는 듯 하네요ㅠㅠㅠ 그동안 학교일로 바빠서 ㅈㅅㅈㅅ

오늘은 우리나라의 자랑스러운 국적항공사 아시아나의 새로운 색동이에 대해서 얘기해 볼 거예요. 

두둥!

.

.

.

바로바로바로!! 

4월 26일 ICN에 OZ878D라는 편명으로 도착을 한 Airbus의 A350!!

(오우 아름다운 색동이 아름다운 윙렛의 자태를 보아라 )

그럼 Airbus사의 최신기재 A350에 대하여 자세히 알아보는 것이 어떨까요? 자 모두 동의들 하셨으니 고고~!! (허허)

A350은 A330/340라인의 성공을 이어나가면서 동시에 B777/B787라인의 항공기를 견제할 목적으로 만들어진 차세대 항공기로 2004년 9월에 처음 제안되었다고 합니다. 

그 후 대망의 2005년 10월 6일 A350 프로젝트가 본격적으로 시작되었죠. 2013년에 첫 비행이니 무려 8년을 고민고민해서 만들어낸 기종이네요 ㅎㄷㄷ

항공기 하나 만들어내는데 엄청난 돈과 시간이 투자되니 안전함도 보장되고, 편의성 또한 말할 것 없으니 역시 안 사랑할 수가 없습니다~

A350은 에어버스 최초로 탄소복합체 동체 비행기니 에어버스의 입장에서는 정말 크나큰 도전이었을것이라는 생각이 드네요. 

하지만 그만큼 연비 절감, 소음 절감, 무게 절감 등등 많은 성과를 만들어 냈으니 역시 항공산업이라는 분야는 High Risk-High Return이 확실한거 같네요.

전적으로 제 판단이지만, 역시 보잉은 에어버스의 미적인 부분을 따라올 수 없는 것 같아요. 특이한 윙렛부터 선글라스를 쓴것같은 칵핏 윈도우까지 디자인의 혁신을 보여주네요.

그럼 A359의 제원을 좀 살펴볼까여?

(영어라 죄송합니다ㅠㅠ 출처 : Airbus)

눈에 딱 띄는 사실!! A359는 롤스로이스사의 트렌트 XWB엔진만을 지원한다는 것!!

이 때문에 우리나라의 대한항공에서는 볼 수 없다는 슬픈 사실도 있네요.

아시아나 A359은 불과 이틀전이죠, 5월 15일 인천-마닐라 루트로 대망의 첫 운항을 시작했습니다. 그리고 어제는 인천-홍콩 루트로 비행을 했다고 하네요. 

대한항공의 신기종, B787-9(HL8081)가 아직도 김포-제주에 투입되고 있는 상황에 비하면 상당히 빠른 국제선 투입이라고 생각이 되는데요. 아시아나는 

HL8078이후로 3대의 A359를 더 도입하기로 해 모두 4대의 A359를 주문한 상태에요.

그럼 이제 제가 왜 이런 이야기를 시작했는지 알아볼까요? 

그건 바로 저에게 Gemini Jets사의 Asiana A350-941이 도착했기 때문이에요.(사실 한 2주쯤 됬지만 시간관계로 죄송합니다.ㅠㅠ)

그럼 바로 사진 공개!!!

아무리 생각해도 잘 만들었다는 ㄷㄷ...

역시 날카로운 윙렛은 마음을 사로잡는군요... 에어버스의 미적 감성은 다시한번 아주 칭찬해~

아시아나의 색동도장도 아주 잘 먹은듯 해서 받았을 때 기분이 너무 좋았답니다~

이번 달 말에 대한항공의 HL8081도 도착하는데 오는데로 바로 포스팅하도록 할게요 사실 HL8081이 인도일이 더 빠른데 오는건 왜 늦는건지 모르겠네요. 

아 그리고 제가 보잉에 대한 포스팅만 했는데 빠른 시일내에 에어버스에 대한 포스팅도 하도록 하겠습니다~

하튼 오늘 포스팅 읽어주셔서 감사합니다. bbb~

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학교에서 단체로 출사를 나갔을 때 친구 한명과 직접 CCD를 이용해서 안드로메다 은하를 찍은 사진입니다. 촬영지는 경기도 양주 딱따구리수련원이며, 200초씩 9장을 찍어 맥심으로 합성해 포토샵으로 보정했고, 이 사진을 찍는 날 하늘이 맑다 흐리다를 반복해서 Hα 필터를 사용했습니다. 안드로메다 은하는 지구로부터 약 250만 광년 떨어져 있는 나선은하이며, 이는 우리은하로부터 가장 가까운 은하(major galaxy)입니다. 제목에도 나와있다시피 메시에 31(M31) 또는 NGC 224로 알려져 있기도 합니다. CCD 파일은 첨부하도록 하겠습니다. (fit 파일은 Maxim으로 여셔야 합니다.)

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2016.10.29 M31.vol1.egg

2016.10.29 M31.vol2.egg

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보잉의 감히 민항기 제작의 최강자라고 말할 수 있을 정도로 매번 시장을 놀래킬 만한 제품을 내놓습니다. 그렇다면 보잉은 언제부터 이렇게 대단한 기업이 되었을까요? 항덕이라면 누구라도 품어봤을 만한 의문입니다. 그래서 이번에는 저번에 포스트한 보잉에 대한 간단한 설명에 이어서 보잉에 대해 보다 구체적인 이야기를 몇자 적어보고자 합니다. 

먼저, 보잉이 어디 있는지 부터 알아보죠. 보잉은 일리노이 주 시카고에 본사를 두고 있으며 시카고, 롱비치, 세인트루이스 등 미국 전역에 지점과 공장이 있는데다가 해외지부도 세계 곳곳에 두고 있는 세계 굴지의 방위산업체입니다.

이 사진은 B707부터 B787까지 일렬로 나열해놓은 사진입니다.

1. 보잉의 창립

보잉은 1916년, 시애틀에서 창립주인 윌리엄 E. 보잉에 의해 세워졌으며 이때의 이름은 '태평양 항공기 제작사(Pacific Aero Products Co.)'였다. 1917년에 비로소 지금의 '보잉 항공기 회사(Boeing Airplane Company)'로 이름을 바꾸었습니다. 당시 항공기는 주로 나무로 된 뼈대에 방수천을 덧대서 기체를 만들었는데, 보잉은 예일대에서 목재에 대해 공부하기도 했었고, 또 한 동안 목재회사에서 근무했던 경력이 있어서 이런 항공기용 나무 뼈대를 만드는데 도움이 되었다고 합니다. 사실 1910년에 윌리엄 보잉이 LA에서 열린 American Air Meet 이라는 곳에서 비행기를 탔는데 1인용 비행기라 조종사에게 날개에 붙어서 탈테니 태워달라고 하면서 비행기를 탄게 계기였는데, 그리고 내가 만들어도 이것보단 잘 만들겠다라고 하고선 그 뒤에 시애틀로 돌아와 보잉을 차렸다고 합니다. 그렇게 시작해서 항공기 제작사뿐만 아니라 항공운송회사도 차리는 등, 점차 몸집을 불려나가던 보잉은 1933년경에 최초의 현대식 여객기라 할 수 있는 B247을 개발하였습니다.

2. 보잉의 발전

앞서 언급한 바와 같이 보잉은 초창기 시절에도 여객기 등의 개발에 힘을 쓰고 있었습니다. 그리고 1930년대부터 1940년대까지는 자사의 폭격기인 B-17이나 B-29를 기초로 하여 동체를 여객기용으로 바꾼 보잉 307, 보잉 377 등을 개발하였습니다. 그 후 2차 세계대전이 끝나고 본격적으로 보잉은 여객기 시장에서  B707, B727, B737, B747 등을 생산해내며 대형 민간 항공기 부문에서는 독점에 가까운 시장 점유율을 가진 기업으로 성장하게 되었습니다. 

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3. 보잉의 항공기

여기서는 보잉이 지금까지 만들어낸 걸작들을 소개하겠습니다. 큰 범위내에서 소개할거고, 자세하게 하나하나 설명하는 것은 나중에 각각 포스트로 하겠습니다.

• 보잉 247 : 최초의 현대식 여객기

• 보잉 2707 : 초음속기, 원형기가 만들어지기도 전에 계획이 취소되어 무산됨.

• 보잉 307 : 스트라토라이너(Stratoliner), B-17 폭격기를 기초로 개발.

• 보잉 377 : 스트라토크루저(Stratocruiser), C-97 수송기를 기초로 개발.

• 보잉 707 : 전설의 시작. 여러 항공기의 플랫폼으로 쓰인 걸작 제트 여객기.

• 보잉 717 : 맥도넬 더글라스에서 MD-95로 개발하던 것을 717로 만듦.

• 보잉 727 : 737의 기록 갱신 이전에는 세계에서 가장 많이 팔린 여객기였다.

• 보잉 737 : 세계에서 가장 많이 팔린 여객기. 지금도 하늘을 날고 있고, 앞으로도 계속 생산할 대표적인 장수 여객기이다. 현재 B737MAX가 생산중이다.

• 보잉 747 : 점보여객기로 유명하며, B737과 마찬가지로 반세기 넘게 하늘을 날고 있는 대형 여객기의 클래스 대표 주자. 현재 B747-8i가 생산중이다.

• 보잉 757 : 협동체 제트기로는 가장 넓다.

• 보잉 767 : 광동체 제트기로는 가장 좁다.

• 보잉 777 : 쌍발 제트 여객기의 한계를 초월한 대형 여객기의 꽃. 에어버스에게 추월 당하던 보잉을 다시 일으켜 세운 주역 중 하나. 현재 B777X 개발중이다.

• 보잉 787 : 현재 보잉의 신세대 여객기인 드림라이너(Dreamliner). (사!랑!해!요! B787!)

B787은 엔진 힘이 기수를 거의 수직으로 들어도 이륙이 가능할 만큼 세답니다... ㅎㄷㄷ (0:39 참조...)

4. 보잉에 대해 잘 모르는 사실들...

여러분들은 보잉이 스마트폰도 제작했다는 사실을 아시나요? 저도 조사하다가 알게 된건데요. 이 보잉 스마트폰, 또는 보잉폰이라는 필명을 가지고 있는 이 제품의 정식이름은 "보잉블랙"이라고 합니다. 보잉 블랙은 영화 007이나 미션임파서블에서나 볼 수 있었던 자체보안형 스마트폰중에서도 거의 최상급이라고 보입니다. 단순히 잠금화면의 보안만을 강화시키는 것이 아니라 통화시 음성이 암호화되어 전송되고, 만약 스마트폰이 도난당했거나 분실되었을 경우 유저의 승인 없이 문자가 통화기록에 접근하면 데이터 자동으로 삭제되는 기능을 갖추었습니다. 게다가히 스마트폰 자체를 완전히 무력화시키는 자가 파괴 기능까지 갖추어져 있다고 하네요. ㅎㄷㄷ

그나저나 저 로고 넘나 예쁜 것...

이번 포스트도 잘 보셨나요? 정성껏 쓰긴 했는데 뭔가 부족한 느낌이 드네요ㅠㅠ. 세부 기종에 대한 것은 나중에 자세히 다른 포스트에서 다룰 거니까 기다려 주시고요, 이번 포스트는 여기서 마칠게요ㅎㅎ