Calculus Quiz 5-(2)

Evaluate the integrals

$$\int \frac{1}{\sqrt{x^2-9}}dx$$

Sol)

$x=3\sec t$로 치환하면, $dx=3\tan t \sec t dt$이고, $\sqrt{x^2-9}=\sqrt{9\sec^2 t -9}=3\tan t$가 됨을 알 수 있다. 

$$\therefore \int \frac{1}{\sqrt{x^2-9}}dx=\int \sec t dt$$

여기서 $\int \sec t dt = \ln(\tan t + \sec t) + C$이므로

$$\int \frac{1}{\sqrt{x^2-9}}dx = \ln(\tan t + \sec t) + C$$