Evaluate the integrals

$$\int \frac{1}{x\sqrt{x^2-4}}dx$$


Sol)

$x=2\sec t$로 치환하면, $dx=2\tan t \sec t dt$이고, $\sqrt{x^2-4}=2\tan t$가 됨을 알 수 있다. 

$$\therefore \int \frac{1}{x\sqrt{x^2-4}}dx=2\int \frac{1}{4} dt = \frac{t}{2} + C$$

여기서 $t=\sec^{-1} \left(\frac{x}{2}\right)$로 나타낼 수 있으므로,

$$\int \frac{1}{x\sqrt{x^2-4}}dx = \frac{1}{2}\sec^{-1} \left(\frac{x}{2}\right) + C $$

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