Calculus Quiz 3-(1)

Evaluate the integrals

$$\int { {x} \over {1+x^4}} dx$$

Sol)

$x^2=t$로 치환하면, $2xdx=dt$

$$ \int { {x} \over {1+x^4}} dx = \frac{1}{2}\int\frac{1}{1+t^2} dt$$

여기서 $\int \frac{1}{1+t^2} dt=\tan^{-1} t + C_1$이므로

$$ \int { {x} \over {1+x^4}} dx = \frac{1}{2} tan^{-1} (x^2) + C$$